四大顶刊之一的《数学年刊》，认真禁受北大袁新意独作论文。

在困扰数学界多年的Uniform Bogomolov 揣摸问题上取得要紧发扬。

值得一提的是，这篇论文还在预印版景色时就已赢得一定援用，据称还在不同的学术会议中被商讨。

这一效果延续了袁新意在算术几何和丢番图几何界限的效果，其中"将 Uniform Bogomolov 问题涟漪为阐扬某个直线丛的算术大性"等更始智商，更是被评价为给相关界限的磋商提供了全新的视角和器具。

合资算术与几何的 Bogomolov 揣摸

这篇论文旨在阐扬 Uniform Bogomolov-type 定理，这是一个对于代数弧线上有理点散布的问题。

数学界对这个问题的磋商还要回首到 40 多年前。

着名的算术 Bogomolov 揣摸由 Fedor Bogomolov 在 1980 年建议，由 Emmanuel Ullmo 和张寿武在 1998 年阐扬。

插足 21 世纪，通过数域和函数域之间的类比，Walter Gubler 和 Kazuhiko Yamaki（山木壱彦）建议了几何 Bogomolov 揣摸

直到 2021 年，袁新意和谢俊逸合营，终于迷漫阐扬了几何 Bogomolov 揣摸的悉数情形。

那时也恰是这篇论文，让低召回到北大的袁新意重回众人视线。

既然几何 Bogomolov 揣摸已迷漫阐扬，那么现时这篇新论文又作念出哪些冲破呢？

将 21 年的为止推论到算术情形，在数域和函数域给出了合资的处明智商。

总的来看 , 袁新意的这篇论文不仅护士了 Uniform Bogomolov 揣摸这一要紧问题，其中涟漪问题的新思绪更是为相关界限的磋商提供了全新的视角和器具。

将 Uniform Bogomolov 问题涟漪为阐扬某个直线丛的"算术大性"

通过阿贝尔 - 雅可比映射 , 把弧线上高度散布问题转为 Jacobian 簇上的交点计数问题

这些智商借助了张寿武的" Admissible pairing "表面，动作张寿武的学生，袁新意与他在 Adelic 直线丛表面方面有深刻合营。

2020 年回北大任教于今

袁新意，祖籍湖北麻城，2000 年参加海外数学奥林匹克竞赛赢得金牌，之后插足北大数学系。

想必不少东谈主对这个名字并不生分，袁新意同刘若川、恽之玮、宋诗畅、肖梁和许晨阳等东谈主，恰是大名鼎鼎的北大数学"黄金一代"。

△图源：北大新闻网

2004 年，这群要奔向天下各地探索数学进阶之路的年青东谈主，在燕园留住了这样一张飒爽伟貌的合影。

彼时，袁新意已在哥伦比亚大学留学一年。袁新意刚好回来团员，寰球相约用一场长跑动作记挂，相片就拍摄在登程前。

他们从北大登程一齐向南，跑过长安街，跑过天安门——而他们不同的数学攀登轨迹，也在这种判袂记挂中，朝向大洋此岸拉开序幕……

毕业后，袁新意前去哥伦比亚大学，师从华东谈主数学家张寿武。

2008 年在华东谈主数学家张寿武的引导下拿到哥伦比亚大学博士学位。同庚，袁新意成为第一个赢得好意思国克雷磋商所磋商奖的华东谈主。

之后，袁新意曾在克雷数学磋商所作念博士后，担任哥伦比亚大学数学系 Ritt 助理考验、普林斯顿大学数学系助理考验、加利福尼亚大学伯克利分校数学系助理考验。

而在 2020 年，袁新意决意回首旧地，加入母校北大，任北京海外数学磋商中心考验于今。

△图源：北大官网 袁新意 2018 年回北大拜谒时期摄于未名湖畔

袁新意的磋商主要积存在 Arakelov 几何、代数能源学、丢番图几何、Shimura 簇以及 L 函数的特等值等界限，并在这些界限赢得了瞩操办建立。

举例，他在哥伦比亚大学读博时期，就与同为北大数院 2000 级的张伟张开了一系列磋商。

袁新意、张伟，再加上恽之玮、朱歆文，四东谈主在圈内被并称为"数学界四小天鹅"。张伟在 2004 年赴哥伦比亚大学，和袁新意相同拜入张寿武门下。

张寿武曾对两东谈主说："作念完博士论文，我与你们的师生关系就罢了了，你们不走，我们就作念个一又友，一王人作念作念常识。"

两东谈主怡然愉快，于是三位顶级数学家先是拿下了第一个合营效果：

与库达拉揣摸（Kudla Conjecture）中的模性（Modularity）问题相关，这是张伟博士论文的践诺，三东谈主一王人深刻挖掘了公式，将其推论到了全实域。

又紧接着又是志村簇（Shimura varieties）上复乘点的高度，他们成立了 Waldspurger 公式在算术代数几何下的一个模拟，远远走出了现存的 Gross-Zagier 公式。

终末的效果甚而从论文酿成了一册书，以书的形态出书在《普林斯顿数学磋商年刊》上。

在合营罢了后的多年，张寿武还对这段资历心心想：

袁新意是奥数冠部队成员，他的基本功没东谈主可比，若是他说一个论断是对的，就细则是对的；张伟思惟太活跃，有好多目的。有些是对的，有些空幻足对，但很有发展的价值。

他们的性情迷漫不相同，但在一王人合营终点清脆，对我来说是千载难逢的契机：哪有这样好的年青的学生作念好论文后还不想走，在这里待下来？！"

除此除外，2021 年袁新意还在弧线模空间上构建了算术典范线丛，并考证了其正性，从而提供了一致莫德尔揣摸的新的几何化阐扬。

在对 Bogomolov 揣摸的磋商告一段落之后，算术几何界限仍有诸多亟待攻克的贫苦，如 ABC 揣摸、BSD 揣摸等。张寿武就曾败露，我方一经最想护士的是ABC 揣摸。

期待数学家们约略不息合营，破解更多贫苦。

论文链接：https://arxiv.org/pdf/2108.05625

参考贵寓：

[ 1 ] http://english.math.pku.edu.cn/Research2/9271f6daf5984ce6aed9ffaced13d3ef.htm

[ 2 ] https://www.math.pku.edu.cn//jgzj/gkxw/128700.htm

—  完  —

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